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Depois de adicionar volatilidade e depois subtrair-se por um prazo reduzido de vida esperada e confisco esperado, estamos quase de volta ao valor mínimo! Black-Scholes e outros modelos similares fornecem valores teóricos para o custo da opção para a empresa ou o limite superior para o valor da opção para o empregado. O entrevistado típico tinha recebido opções três vezes por sua empresa atual e tinha exercido opções uma vez. A fórmula atual pode ser vista aqui. Esta Calculadora Black-Scholes não se destina como base para decisões comerciais. Implicações para as empresas É difícil acreditar que as opções de estoque têm o efeito desejado no comportamento dos funcionários se os funcionários não entendem a economia básica das opções de compra de ações. Uma metodologia de avaliação comum é a abordagem Black-Scholes, que é fácil de calcular com programas amplamente disponíveis e fornece uma indicação razoável do custo esperado para a empresa conceder uma opção de compra de ações.
Vídeo por tema:
Calculando o valor da opção de compra de ações do CEO (usando o modelo de precificação da opção Black-Scholes)
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Preço de opções: modelo Black-Scholes.
A fórmula de Black-Scholes (também chamada Black-Scholes-Merton) foi o primeiro modelo amplamente utilizado para preços de opções. É usado para calcular o valor teórico das opções de estilo europeu usando os atuais preços das ações, dividendos esperados, preço de exercício da opção, taxas de juros esperadas, tempo de vencimento e volatilidade esperada.
A fórmula, desenvolvida por três economistas - Fischer Black, Myron Scholes e Robert Merton - é talvez o modelo de preços de opções mais conhecido do mundo. Foi introduzido em seu artigo de 1973, "O preço das opções e responsabilidades corporativas", publicado no Journal of Political Economy. Black faleceu dois anos antes de Scholes e Merton receberam o Prêmio Nobel de Economia de 1997 por seu trabalho na busca de um novo método para determinar o valor dos derivados (o Prêmio Nobel não é dado póstuma, no entanto, o comitê do Nobel reconheceu o papel de Black no Modelo Black-Scholes).
O modelo de Black-Scholes faz determinados pressupostos:
A opção é europeia e só pode ser exercida no vencimento. Nenhum dividendo é pago durante a vida da opção. Os mercados são eficientes (ou seja, os movimentos do mercado não podem ser previstos). Não há custos de transação na compra da opção. A taxa de risco e a volatilidade do subjacente são conhecidas e constantes. Os retornos sobre o subjacente são normalmente distribuídos.
Nota: Embora o modelo original de Black-Scholes não considerasse os efeitos dos dividendos pagos durante a vida da opção, o modelo é freqüentemente adaptado para contabilizar os dividendos, determinando o valor da data do dividendo do estoque subjacente.
Fórmula Black-Scholes.
A fórmula, mostrada na Figura 4, leva em consideração as seguintes variáveis:
as opções de preços subjacentes atuais atingem o tempo de preço até o vencimento, expresso em percentual de uma taxa de juros implícita de volatilidade implícita.
O modelo é essencialmente dividido em duas partes: a primeira parte, SN (d1), multiplica o preço pela variação do prémio de chamada em relação a uma alteração no preço subjacente. Esta parte da fórmula mostra o benefício esperado de comprar o subjacente definitivo. A segunda parte, N (d2) Ke - rt, fornece o valor atual de pagar o preço de exercício no vencimento (lembre-se, o modelo Black-Scholes aplica-se às opções européias que podem ser exercidas somente no dia do vencimento). O valor da opção é calculado tomando a diferença entre as duas partes, como mostrado na equação.
A matemática envolvida na fórmula é complicada e pode ser intimidante. Felizmente, você não precisa saber nem mesmo entender a matemática para usar o modelo Black-Scholes em suas próprias estratégias. Como mencionado anteriormente, os comerciantes de opções têm acesso a uma variedade de calculadoras de opções on-line e muitas das plataformas de negociação de hoje possuem ferramentas robustas de análise de opções, incluindo indicadores e planilhas que executam os cálculos e produzem os valores de preços das opções. Um exemplo de uma calculadora on-line Black-Scholes é mostrado na Figura 5. O usuário insere todas as cinco variáveis ​​(preço de operação, preço das ações, tempo (dias), volatilidade e taxa de juros livre de risco) e clica em "obter cotação" para exibir os resultados.

ESOs: usando o modelo Black-Scholes.
Uma opção tem um valor mínimo.
Você pode ver que o modelo de valor mínimo faz três coisas: (1) cresce o estoque na taxa livre de risco para o termo completo, (2) assume um exercício e (3) descontos o ganho futuro para o valor presente com o mesma taxa sem risco.
Se esperamos que um estoque obtenha pelo menos um retorno sem risco sob o método do valor mínimo, os dividendos reduzem o valor da opção (como o detentor das opções renuncia a dividendos). Dito de outra forma, se assumirmos uma taxa sem risco para o retorno total, mas alguns dos "vazamentos" de retorno para dividendos, a valorização esperada do preço será menor. O modelo reflete essa menor valorização ao reduzir o preço das ações.
e = constante de Euler (2.718 & # 8230;)
D = rendimento de dividendos.
k = preço do exercício (greve).
r = taxa sem risco.
Não se preocupe com a constante e (2.718 & # 8230;); é apenas uma maneira de compor e descontar continuamente em vez de compor em intervalos anuais.
Black-Scholes = Valor mínimo + Volatilidade.
Podemos entender o Black-Scholes como sendo igual ao valor mínimo da opção mais o valor adicional para a volatilidade da opção: quanto maior a volatilidade, maior o valor adicional. Graficamente, podemos ver o valor mínimo como uma função inclinada para cima do termo da opção. A volatilidade é um "plus-up" na linha de valor mínimo.
Aqueles que estão inclinados matematicamente podem preferir entender o Black-Scholes como tomando a fórmula de valor mínimo que já revisamos e adicionando dois fatores de volatilidade (N1 e N2). Juntos, estes aumentam o valor dependendo do grau de volatilidade.
Black-Scholes deve ser ajustado para ESOs.
Black-Scholes estima o valor justo de uma opção. É um modelo teórico que faz vários pressupostos, incluindo a capacidade comercial total da opção (ou seja, a medida em que a opção pode ser exercida ou vendida na vontade do titular das opções) e uma volatilidade constante ao longo da vida da opção. Se os pressupostos forem corretos, o modelo é uma prova matemática e sua saída de preço deve estar correta.
Existem três diferenças principais entre os ESOs e as opções negociadas de curto prazo (que estão resumidas na tabela abaixo). Tecnicamente, cada uma dessas diferenças viola uma hipótese de Black-Scholes - um fato contemplado pelas regras contábeis no FAS 123. Estes incluíram dois ajustes ou "correções" para o produto natural do modelo, mas a terceira diferença - que a volatilidade não pode manter-se constante ao longo da Anormalmente longa vida de um ESO - não foi abordada. Aqui estão as três diferenças e as correções de avaliação propostas propostas no FAS 123 que ainda estão vigentes a partir de março de 2004.

Opções Black Scholes Calculator.
A calculadora de preço de opções e gregos usa a fórmula de Black-Scholes para calcular o valor de uma opção de compra / colocação, dado o tempo de expiração e preço de exercício da opção, a volatilidade implícita e o preço à vista do estoque subjacente, o rendimento de dividendos e a taxa de juros . O modelo de precificação de opção Black-Scholes é útil para calcular o valor presente de uma opção de estoque à luz das condições atuais do mercado.
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